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<p><b>새 문서</b></p><div>{{무리수}}<br />
{{2}}<br />
{{수학 상수}}<br />
<br />
== 개요 ==<br />
{{읍읍}}<br />
{{드럼통}}<br />
최초로 증명된 [[무리수]]다. 피타고라스 학파에서 이걸 주장하면 코로 올리브유를 마신다더라. 아니면 바다 속으로 수장된다던지.<br />
<br />
제곱하면 2가 되며 소수점으로 나타내면 1.4142135623... 등이 나온다. 근삿값으로 {{수직분수|99|70}}에 가장 가깝다.(소수 제외) 분자가 100이어도 여전히 비슷하다.<br />
<br />
== 특징 ==<br />
한변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이와 같다. 방정식 {{수학|1=''x''{{위첨자|2}}=2}}의 양수 해이다.<br />
<br />
고대 그리스인 보다 바빌로니아인이 먼저 무리수의 존재를 알아챘다더라.<br />
<br />
==무리수 증명==<br />
<br />
귀류법<ref>어떤 명제가 참임을 가정한 후 모순을 이끌어내 명제가 거짓임을 보이는것</ref>으로 증명해보이겠다.<br />
<br />
#{{제곱근||2}}가 유리수라고 가정하자<br />
<br />
그렇다면 유리수의 정의에 의해 {{제곱근||2}} = {{수직분수|n|m}}을 만족하는 서로소<ref>1을 제외한 공약수가 없는 것</ref>인 두 정수 m, n이 존재한다. ㉠<br />
<br />
#{{제곱근||2}}를 제곱하자.<br />
<br />
{{제곱근||2}}을 제곱하면 2이다. ㉠에 의해 2 = {{수직분수|n²|m²}}을 만족한다. ㉡<br />
<br />
#㉡을 다시보자. n²이 2의 배수여야 한다. 즉 n은 2를 인수로 가지고 있다.<br />
<br />
n이 2를 인수로 가지고 있다면, n²은 2²을 인수로 가지게 된다. 그렇다면 ㉡식을 만족시키기 위해 m또한 2를 인수로 가지고 있어야 한다.<br />
결론적으로 m과 n은 2라는 공약수를 가지게 된다. 이는 ㉠에서 m, n이 서로소라는 가정에 모순이다. 즉, 2는 유리수가 아니다.<br />
<br />
이 세상의 모든 것이 완벽히 숫자(정수들간의 비)로 이루어졌다고 주장하는 피타고라스학파에게 유리수가 아닌 어떤 수(당시로선 '''적을 수 없는 수''')가 존재한다는 것은 큰 반향을 일으켰다.<br />
<br />
ㄴ 존나 진지하네...<br />
<br />
[[분류:수학상수]]</div>NovaAdmin