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{{조무사}}
ㄴ 수학 조무사

== 들어가기 전에 ==
한국에서 4년마다 계산하는 것이다. 다만 최근에는 주멘 덕분에 머리 아픈 계산을 하지 않아도 됐다.

우리 우주도 아주 많은 경우의 수로 이뤄져 있다. [[너]]와 똑같은 잉여 새끼가 존재할 수밖에 없단 소리다.

어떤 상황에서는 하면 안 되는 것이다.

== 개요 ==
1회의 시행에서 얻을 수 있는 결과의 가짓수가 n개라고 할 때, 그 사건의 경우의 수를 n이라고 한다.

초딩 6학년 확률단원에서 처음 배우고 중딩 2학년 때 파워업한 이녀석과 재탕하는데, 이때 제대로 배운다. 고딩 때 순열과 조합을 이용하면 의외로 쉽다하더라. 중딩 2학년만 되어도 초반만큼 무서운 상대는 아니다.

== 법칙 ==
1. 합의 법칙: 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 사건 A가 일어나는 경우가 m가지고 사건 B가 일어나는 경우가 n가지면 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m+n이다.

ex) 3가지 채소와 6가지 과일이 있을 때 채소 또는 과일 중 1개를 사는 경우의 수는 9가지다.

2. 곱의 법칙: 사건 A가 일어나는 경우가 m가지고 각각의 경우에 대하여 사건 b가 일어나는 경우가 n가지로 동일할 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어나서 나타나는 경우의 수는 m×n이다.

ex)주사위 1개와 동전 1개에서 주사위는 1~6까지 6가지, 동전은 앞면과 뒷면 2가지. 따라서이 얻을 수 있는 결과는 6×2=12가지다.

합의 법칙과 곱의 법칙은 세 개 이상의 사건에 대해서도 성립한다.

곱의 법칙을 이용한 예(약수의 개수)

자연수 n이 n=(a^p)(b^q)(c^r)(단 a, b, c는 서로 다른 소수)로 소인수분해될 때 
(1) 약수의 개수는 (p+1)(q+1)(r+1)다. 
(2) 그 약수들의 총합은 (1+a^1+⋯+a^p)(1+b^1+⋯+b^q)(1+c^1+⋯+c^r)다.

약수의 개수는 
제1사건 A: 1, a, a^2, a^3, ⋯, a^p 중 하나이므로 p+1(개) 
제2사건 B: 1, b, b^2, b^3, ⋯, b^q 중 하나이므로 q+1(개) 
제3사건 C: 1, c, c^2, c^3, ⋯, c^r 중 하나이므로 r+1(개)

따라서 곱의 법칙에 의하여 (p+1)×(q+1)×(r+1)개다.

ex) 360의 약수의 개수는
step 1: 360을 소인수분해한다. 2^3×3^2×5=360
step 2: 곱의 법칙 활용 (3+1)(2+1)(1+1)=24개의 약수가 있다.
step 3: 약수의 총합은 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15×13×6=1170

자기 자신을 제외한 약수들의 총합이 자기가 나오면 완전수라 카더라. 6의 약수는 1, 2, 3, 6인데 1+2+3=6이므로 완전수다.

지금까지 발견된 완전수는 짝수밖는데, 홀수 완전수를 한번 찾아보자. 돈 방석에 앉을 것이고 국위선양을 하게 될 것이다.

== 실생활에서 ==
* [[동전 던지기]]
* [[주사위]]
* [[윷놀이]]
* 대표 뽑기

== 관련문서 ==
* [[확률과 통계]]

[[분류:수학]]

경우의 수 - 편집 역사

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