https://novawiki.app/index.php?action=history&feed=atom&title=%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D 2026-04-15T06:07:39Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.41.1 https://novawiki.app/index.php?title=%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D&diff=54887&oldid=prev 2026-01-08T08:50:35Z

<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p> <p><b>새 문서</b></p><div>{{이과}}<br /> {{공대생}}<br /> {{수학}}<br /> <br /> == 소개 ==<br /> Auxiliary equation<br /> <br /> 선형이고 Homogeneous한 미분방정식을 풀때 사용하는 식<br /> <br /> 공업수학에서는 당장 써먹기위해 설띵은 대강하고 예시를 존나 주지만 실은 이 원리는 선형대수에서 자세히 소개한다. 무한번 미분가능한 함수로 이루어진 벡터공간과 그 부분공간인 미분방정식의 해공간의 기저가 e^ct 형태인것을 앎으로써 원리를 알 수가 있다.<br /> <br /> 이 해들은 선형독립이며 론스키 행렬식을 사용하여 이들이 선형독립임을 보일수가 있다.<br /> <br /> == 1차 ==<br /> 얜 사실 보조방정식 안 쓰고도 풀리는 존나 간단한 방정식이다.<br /> <br /> == 2차 ==<br /> 보조방정식이 2차 방정식이다.<br /> <br /> ay&#039;&#039;+by&#039;+cy=0일때 보조방정식은 at^2+bt+c=0<br /> <br /> 이 이차방정식의 판별식이 0보다 크면 근이 m1,m2로 2개있고 미분방정식의 해는 y=c1e^m1t+c2e^m2t<br /> <br /> 판별식이 0이면 근은 m 하나이고 y=c1e^mt+c2te^mt<br /> <br /> 판별식이 0보다 작으면 근은 허근 m=e+-fi 꼴로 나타나고 그 근은 y=e^et(c1cosfx+c2sinfx)<br /> <br /> == 3차 ==<br /> 보조 방정식은 3차 방정식이다. <br /> <br /> 3차 방정식이 근이 있으면 2차에서 보인것과 같이 지수함수의 선형결합꼴이지만 근이 없으면 라플라스 변환을 사용하거나 차수를 어떻게든 낮추는 수밖에 없다.<br /> <br /> == 4차 이상 ==<br /> 그냥 라플라스 변환이나 쓰는게 정신건강에 이롭다.</div>

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