https://novawiki.app/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%88%9C%ED%99%98%EC%86%8C%EC%88%98순환소수 - 편집 역사2026-04-15T11:15:43Z이 문서의 편집 역사MediaWiki 1.41.1https://novawiki.app/index.php?title=%EC%88%9C%ED%99%98%EC%86%8C%EC%88%98&diff=85020&oldid=prevNovaAdmin: DCWiki 복구: 최신본 이식2026-01-08T09:33:31Z<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p>
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== 무한소수 ==<br />
무한소수란거 들어봄? 중 2 1학기? 그 쯤에 배우는 건데 이상하게도 여기서 수포자가 많이 나왔다고 함. 학원에서 배워도 이해가 안된다는 중딩들이 많아서 여기 직접 쓴다. 일단 수라는 건 ㅈㄴ 많음, 무한소수도 있고 순환소수 유한소수, 실수, 허수, 무리수 등등 걍 ㅈㄴ 많아 여기선 그 많은 수들중에 한 파트만 다루는 거야, 일단 무한소수의 정의는 '''1/3=0.3333333....와 같이 소수점 아래의 숫자가 반복되는 순환소수와 3.14159265358979...등등과 같은 소수점 아래의 숫자가 순환하지 않는 무한소수가 있음 (무리수라고 함)<br />
<br />
전체적인 수와 실수, 허수등의 정의는 나중에 만들겠다고 전한다. 즉 이런식으로 소수점 아래가 끝이 없어, 어떻게든 나열해도 끝이 안나온다고 생각하면 돼 π를 생각하자, 이런 소수들을 통합해서 무한소수라고 하는데, 이 무한소수에 대해서 좀 더 깊게 들어가보자.<br />
<br />
== 순환소수 표기법 ==<br />
[[파일:순환마디.png]]<br />
2/11을 소수로 고쳐보자, 아마도 0.1818181818.. 이렇게 반복이 될 거야. 그런데 규칙이 하나 있지 않아? 맞아 소수점 아래에 있는 18이 규칙적으로 반복되어 나타나고 있어. 그래서 이 반복되는 수를 순환마디라고 하고, <br />
[[파일:표현.png]]<br />
순환소수 표기는 0.18에서 18위에 점을 찍어서 나타내, 그리고 순환마디가 3개인 경우 (순환마디가 123이라고 해보자)<br />
그러면 123중 1과 3위에만 점을 찍어서 나타내. 순환마디가 한개인 경우는? 그 한개에만 점을 찍지, 그리고 순환마디가 3개 이상인 경우엔 양 끝에만 점을 찍어서 나타내 <br />
<br />
그리고 얘를들어 0.1222222라는 순환하는 무한소수가 있다고 해보자. 그러면 일단 2가 순환마디인데 1을 어떻게 처리할까? 쉽게 생각하면 돼 1에는 점을 안찍고 순환하는 2위에만 점을 찍으면 되지<br />
<br />
<br />
<br />
== 분모를 보고 유한소수, 순환소수 판별하기 ==<br />
<br />
[[파일:순환소수.png]]<br />
이거 다 한 번쯤 본거지? 중 3까지 다니면 알게 될 거임, 수의 표라 할까나, 쨌든 우리 무한소수는 순환한다면 정수가 아닌 유리수로 보고, 순환하지 않는 다면 무리수로 봐, 즉 유리수가 아닌거지 예를 들어 π같은 건 순환하지 않는 무한소수니까 유리수가 아니지,<br />
[[파일:유한소수.png|200픽셀|섬네일|왼쪽|참고]]<br />
그리고 (순환)소수를 분수로 고쳤는데 (순환소수를 분수로 고치는 방법은 아래에서 배울 거임) 분모에 있는 수가 2나 5뿐이면 유한소수야, 즉 소수점 아래의 수가 유한하단거지, 그러나 2랑 5가 아니다. 그러면 순환소수라 보면 돼 <br />
<br />
순환소수= 11/3x13 <br />
유한소수= 11/2x5<br />
<br />
2나 5중에 하나만 있어도 우리는 유한소수라고 표기할 수 있어, 그리고 2와 5를 제외한 수가 있다해도, 분자의 수와 약분을 해서 없앨 수 있으면 유한소수라고 봐.<br />
<br />
== 순환소수 분수로 고치기 ==<br />
<br />
일단 순환소수를 분수로 고치는 방법은 2가지가 존재하는데, <br />
<br />
쉽게 과정만 설명하면<br />
<br />
1. 순환소수를 분수로 나타내기<br />
2. 순환소수를 x로 놓는다.<br />
3. 식의 양변에 적당한 10의 거듭제곱을 곱하여 소수점 아래의 순환되는 부분을 일치시킨다.<br />
4. 방정식을 풀어 x값을 구한다.<br />
이게 첫번째 방법이야 쉽게 사진으로 보여주면<br />
[[파일:분수 고치기1.png]]<br />
이렇게 구할 수 있어<br />
<br />
그리고 두 번째 방법이 있는데, 이 방법을 사람들이 더 많이 쓰곤해.<br />
사진을 먼저 보자<br />
[[파일:분수 고치기2.png]]<br />
<br />
분모에는 순환마디 숫자의 개수만큼 9를 쓴 다음 그 뒤에 소수점 아래의 순환하지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓰고, 분자에는 순환마디를 포함한 전체의 수에서 순환마디가 아닌 수를 빼는 방법이야. 이때, 소수점은 무시해.<br />
<br />
좀 더 쉽게 설명해보면 3.125에서 25가 순환마디지, 즉 소수점 아래 3개의 수 1, 2, 5 중에서 25만 순환하고 1은 순환하지 않잖아? 물론 3도 순환하지 않고, 그러므로 순환하는 건 9로 써주고, 순환하지 않는건 0으로 써서 분모가 990이 되고, 3125에서 순환하지 않는 두 수 31을 빼주면 3094/990이 이 순환소수를 분수로 고친 값이 되는 거지<br />
<br />
<br />
== 순환소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 ==<br />
드디어 순환소수의 마지막 파트야, 이번엔 위에서 알려준 순환소수를 분수로 고치는 방법을 이용해서 사칙연산을 해볼거야. 역시 간단하니까 사진 말고 글로 간단하게 설명해줄게<br />
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<br />
덧셈으로 보여줄게 0.12+0.45, 이때 각각 2가 순환하고, 4와 5가 순환한다고 해보자, 그럼 0.12를 위에서 말한 방법대로 고치면? 12/90, 0.45를 분수로 고치면? 45/99가 되는거지 그리고 이제 우리가 초등학생 때 배웠던 분수 계산을 해주면 되는거야 그래서 답은? 571/990, 물론 기약분수로 바꿔주는 편이 좋지. 뺄샘과 곱셈 나눗셈 다 마찬가지야. 이것만 기억하면 돼<br />
<br />
1. 순환소수를 분수로 고친다.<br />
2. 기약분수로 만들어 그에 맞게 사칙연산을 한다. (괄호가 있으면 소, 중, 대 순으로)</div>NovaAdmin