https://novawiki.app/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%95%84%ED%8F%B4%EB%A1%9C%EB%8B%88%EC%98%A4%EC%8A%A4_%EC%A0%95%EB%A6%AC 2026-04-17T19:53:17Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.41.1 https://novawiki.app/index.php?title=%EC%95%84%ED%8F%B4%EB%A1%9C%EB%8B%88%EC%98%A4%EC%8A%A4_%EC%A0%95%EB%A6%AC&diff=80620&oldid=prev 2026-01-08T09:27:25Z

<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p> <p><b>새 문서</b></p><div>{{참조|스튜어트 정리}}<br /> {{math}}<br /> [[파일:아폴로니오스 정리.png]]<br /> == 개요 ==<br /> &#039;&#039;&#039;Apollonius&#039; theorem&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> [[스튜어트 정리]]의 하위호환이다. 스튜어트 정리에서 중선을 분할하는 형태면 아폴로니오스 정리가 된다.<br /> <br /> 헬조센과 좆본에서는 &quot;파푸스의 중선 정리&quot;라는 해괴망칙한 이름으로 부르고 있다.<br /> <br /> == 증명 ==<br /> [[스튜어트 정리]]의 증명에서 분할되는 점을 변의 중점으로만 바꾸면 아폴로니오스의 정리의 증명도 되므로 그쪽 문서도 참조해보도록.<br /> <br /> 여기서는 합동을 이용한 증명을 해보겠다.<br /> <br /> [[파일:아폴로니오스정리증명.jpg]]<br /> <br /> 중선을 연장한 후 나머지 꼭지점에서 수선을 내린다.<br /> <br /> 이때 두 삼각형은 세 각이 같고 대응되는 변의 길이가 m으로 같으므로 RHA 합동이다.<br /> <br /> a{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d + x){{위첨자|2}}<br /> <br /> b{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d - x){{위첨자|2}}<br /> <br /> 두 식을 더하면<br /> <br /> a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2y{{위첨자|2}} + 2d{{위첨자|2}} + 2x{{위첨자|2}}<br /> <br /> a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2(d{{위첨자|2}} + m{{위첨자|2}})<br /> <br /> 증명 끗<br /> <br /> [[분류:기하학]]</div>

NovaAdmin