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약수와 배수 - 편집 역사
2026-04-13T10:53:54Z
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NovaAdmin: DCWiki 복구: 최신본 이식
2026-01-08T09:27:20Z
<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p>
<p><b>새 문서</b></p><div>{{math}}<br />
<br />
{{크기|3|Divisor & Multiple/ 約數 & 倍數}}<br />
<br />
<br />
== 개요 ==<br />
[[중딩 수학]]에서 다루는 내용 중 하나. 약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수며 배수는 어떤 정수의 ‘정수 배’가 되는 정수를 뜻한다.<br />
== 약수 ==<br />
=== 성질 ===<br />
* 어떤 자연수 n에 대하여 n=a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...일 때, n의 약수를 소인수분해하면 n=a{{위첨자|p'}}×b{{위첨자|q'}}×c{{위첨자|r'}}×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로 나타낼 수 있다.<br />
* a가 b의 배수이면 b는 a의 약수이다.<br />
* y가 x의 약수이고 z가 y의 약수이면 z는 x의 약수이다. 예를 들어 12는 36의 약수이고 3은 12의 약수이므로 3은 36의 약수이다.<br>x=a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...이면 x의 약수 y는 y=a{{위첨자|p'}}×b{{위첨자|q'}}×c{{위첨자|r'}}×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로, y의 약수 z는 z=a{{위첨자|p"}}×b{{위첨자|q"}}×c{{위첨자|r"}}×... (0≤p"≤p', 0≤q"≤q', 0≤r"≤r'...)로 나타낼 수 있고, 이때 0≤p"≤p, 0≤q"≤q, 0≤r"≤r...이기 때문이다.<br />
* 큰 수 일수록 약수의 개수는 많아진다. 그런만큼 공약수 찾기가 지랄같을 때가 있다.<br />
* {{수학|A{{아래첨자|1}}{{파이프 문자}}B}}, {{수학|A{{아래첨자|2}}A{{아래첨자|2}}{{파이프 문자}}BB}}일때, 적어도 {{수학|A{{아래첨자|1}}}}, {{수학|A{{아래첨자|2}}}}중 하나는 {{수학|''{{제곱근|B}}''}}보다 작거나 같다.<br />
<br />
==== {{크기|3|다항식에서의 약수}} ====<br />
다항식이 인수분해가 가능하면 나타나는거. 복소수도 있는데 허수는 보통 약수로 취급안함. 실수만 취급하더라.<br />
<br />
{{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}의 약수는 {{수학|1}}, {{수학|(''x''+1)}}, {{수학|(''x''−1)}}, {{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}다.<br />
==== {{크기|3|약수의 개수}} ====<br />
[[자연수]]를 [[소인수분해]]하였을 때, 각 소인수의 지수에 1을 더한 수들을 곱한 값이다.<br />
<br />
6의 경우 2{{위첨자|1}}×3{{위첨자|1}}이므로 약수의 개수는 (1+1)×(1+1)=4다. 고로 6의 약수 갯수는 4개(1, 2, 3, 6)다.<br />
<br />
고로 자연수를 찢어발긴 모습이 a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...라 하면 약수 갯수는 (p+1)×(q+1)×(r+1)×....개이다.<br />
<br />
==== {{크기|3|약수의 합}} ====<br />
이 역시 소인수를 이용해 구할 수 있다. 어떤 자연수 n을 소인수분해한 결과가 a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...라 하면 모든 약수의 합은 (1+a+a{{위첨자|2}}+...+a{{위첨자|p}})×(1+b+b{{위첨자|2}}+...+b{{위첨자|q}})×(1+c+c{{위첨자|2}}+...+c{{위첨자|r}})×... 라는 식으로 구할 수 있다.<br />
<br />
==== {{크기|3|진약수}} ====<br />
<br />
<br />
==== {{크기|3|공약수}} ====<br />
자연수의 약수를 쭈루룩 나뉘었을 때 공통으로 들어가 있는 숫자들을 말한다. 아래 예시를 살펴보자.<br />
<br />
* 8의 약수는 1, '''2''', '''4''', '''8'''<br />
* 16의 약수는 1, '''2''', '''4''', '''8''', 16.<br />
<br />
공약수는 2, 4, 8이다. 보통 두 수의 공약수가 무엇이냐고 묻는 문제가 많이 나오지만 세개나 네개가 나오기도 한다. 이러면 [[월리를 찾아라]], 틀린그림찾기, 틀린글자찾기랑 비슷해진다.<br />
<br />
==== {{크기|3|[[최대공약수]]}} ====<br />
[[최대공약수|문서 참조.]]<br />
<br />
==== {{크기|3|최소공약수}} ====<br />
{{1}}<br />
<br />
ㅌㄱㄴ.<br />
<br />
=== 약수 목록과 개수 ===<br />
1에서 부터 50까지 나열해보셈.<br />
* 목록 - 'n = n{{아래첨자|1}}, n{{아래첨자|2}}, n{{아래첨자|3}},...'라고 표기. [[소수#1과 자신 외에 나눌 수 없는 1보다 큰 수|소수]]의 경우 (♣)표시.<br />
** 1 = 1<br />
** 2 = 1, 2 (♣)<br />
** 3 = 1, 3 (♣)<br />
** 4 = 1, 2, 4<br />
* 개수 - 'n의 약수는 n개.'라고 표기.<br />
** 1의 약수는 1개.<br />
<br />
== 배수 ==<br />
수학적인 정의.<br />
<br />
{{Pre|style = max-height: 15px; max-width: 615px; border-color:#616161; background-color:white;|정수 {{수학|''a''}}가 정수 {{수학|''b''}}의 배수가 된다는 것은 어떤 정수 {{수학|''k''}}가 존재하여 {{수학|1=''a'' = ''kb''}}가 성립함을 의미한다.}}<br />
=== 배수 판별법 ===<br />
어떤 자연수의 배수들에는 공통적인 뭔가가 있다고 한다. 이걸 이용하면 나누기엔 뭣한 것들을 알 수 있다는 거다.<br />
<br />
7, 13과 같은 배수 판별법은 매우 좆같다고 전해진다.<br />
<br />
==== {{크기|3|법칙}} ====<br />
<br />
=== 배수 목록 ===<br />
[[구구단]] 문서로.<br />
<br />
=== 공배수 ===<br />
배수를 쭉 봤는데 똑같은 숫자가 있는 것을 모은거다. 약수와는 다르게 존나 많다. 아래의 예시를 보자.<br />
<br />
* 2의 배수: 2, 4, 6, '''8''', 10, 12, 14, '''16''', 18, 20....<br />
* 8의 배수: '''8''', '''16''', '''24''', 32, 40, 45, 48, 56, 64, 71, 80....<br />
<br />
여기서 공배수는 8, 16, 24 등이다.<br />
<br />
=== [[최소공배수]] ===<br />
[[최소공배수|문서 참조.]]<br />
<br />
=== 최대공배수 ===<br />
{{비현실}}<br />
{{무한성}}<br />
<br />
ㅌㄱㄴ.<br />
<br />
[[분류:정수론]]</div>
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