https://novawiki.app/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%A7%84%EC%9E%90 2026-04-16T09:52:28Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.41.1 https://novawiki.app/index.php?title=%EC%A7%84%EC%9E%90&diff=54322&oldid=prev 2026-01-08T08:49:45Z

<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p> <p><b>새 문서</b></p><div>{{과학}}<br /> <br /> 줄을 매단 물체가 양옆으로 좌우운동을 하는것을 말한다.<br /> <br /> 이움직임을 진자운동이라고 한다.<br /> <br /> 진자운동의 대표적예는 [[바이킹]]이나 롯데월드의 자이로스윙, [[쏘우]]영회의 진자운동도끼[[트랩]]이 있다.<br /> <br /> 이 운동을 기술하는 [[미분방정식]]은&lt;br&gt;<br /> {{수학|&#039;&#039;l&#039;&#039;{{수직분수|d²&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;²}} {{=}} -&#039;&#039;g&#039;&#039; sin &#039;&#039;θ&#039;&#039;}}<br /> l은 줄길이, g는 중력가속도<br /> t는 시간, θ는 줄이 돌아간 각도<br /> 이다.<br /> <br /> == 단진자 풀이 ==<br /> 먼저 각진동수 {{수학|&#039;&#039;ω&#039;&#039; {{=}} {{제곱근||{{수직분수|&#039;&#039;g&#039;&#039;|&#039;&#039;l&#039;&#039;}}}}}}를 정의해 방정식을&lt;br&gt;<br /> {{수학|{{수직분수|d²&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;²}} {{=}} -&#039;&#039;ω&#039;&#039;² sin &#039;&#039;θ&#039;&#039;}}&lt;br&gt;<br /> 이렇게 보기 좋도록 정리하자.<br /> <br /> 이어서 양변에 {{수학|2ㆍ{{수직분수|d&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;}}}}를 곱하면&lt;br&gt;<br /> {{수학|2ㆍ{{수직분수|d²&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;²}}ㆍ{{수직분수|d&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;}} {{=}} -2&#039;&#039;ω&#039;&#039;² sin &#039;&#039;θ&#039;&#039;ㆍ{{수직분수|d&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;}}}}&lt;br&gt;<br /> 이며 양변을 적분하면&lt;br&gt;<br /> {{수학|({{수직분수|d&#039;&#039;θ&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;}})² {{=}} 2&#039;&#039;ω&#039;&#039;²(cos &#039;&#039;θ&#039;&#039; - cos &#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}})}}&lt;br&gt;<br /> {{수학|{{=}} 4&#039;&#039;ω&#039;&#039;²(sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}} - sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;|2}})}}이 됨.(&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}은 최대각도 ㅇㅇ)<br /> <br /> 그 다음 양변에다 [[코서인]]² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;|2}}를 곱한 뒤 {{수학|sin {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;|2}} {{=}} &#039;&#039;y&#039;&#039; sin {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}}}}, <br /> {{수학|cos {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;|2}} d&#039;&#039;θ&#039;&#039; {{=}} 2d&#039;&#039;y&#039;&#039; sin {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}}}} 으로 치환하면 위 방정식은&lt;br&gt;<br /> {{수학|({{수직분수|d&#039;&#039;y&#039;&#039;|d&#039;&#039;t&#039;&#039;}})² {{=}} &#039;&#039;ω&#039;&#039;²(1 - &#039;&#039;y&#039;&#039;²)(1 - &#039;&#039;y&#039;&#039;² sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}})}}으로 바뀜.<br /> <br /> 근데 이건 [[야코비 타원함수]] 미분방정식이니 y값은&lt;br&gt;<br /> {{수학|&#039;&#039;y&#039;&#039; {{=}} sn (&#039;&#039;ωt&#039;&#039;{{!}}sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}})}}로 구해지고 이걸 θ에 관해 정리하면&lt;br&gt;<br /> {{수학|&#039;&#039;θ&#039;&#039; {{=}} 2 Asin [sin {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}}ㆍsn (&#039;&#039;ωt&#039;&#039;{{!}}sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}})]}}<br /> (단 &#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}&lt;180°)<br /> 으로 나옴 ㅇㅇ 참고로 수식 간략화 할려고 t=0일때 가장 낮은 곳을 지나도록 잡았음.<br /> <br /> 이에 따라 진자 주기는 {{수학|{{수직분수|4|&#039;&#039;ω&#039;&#039;}} &#039;&#039;K&#039;&#039; (sin² {{수직분수|&#039;&#039;θ&#039;&#039;{{아래첨자|0}}|2}})}}로 구해짐 ㅇ</div>

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