https://novawiki.app/index.php?action=history&feed=atom&title=%ED%8E%B8%EB%AF%B8%EB%B6%84편미분 - 편집 역사2026-04-17T19:32:18Z이 문서의 편집 역사MediaWiki 1.41.1https://novawiki.app/index.php?title=%ED%8E%B8%EB%AF%B8%EB%B6%84&diff=54802&oldid=prevNovaAdmin: DCWiki 복구: 최신본 이식2026-01-08T08:50:28Z<p>DCWiki 복구: 최신본 이식</p>
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<br />
급식충들은 e^x 미분하면 e^x 나오는줄 알지?<br />
<br />
ㄴ 몰라 병신아<br />
<br />
ㄴ 문과는 e^x가 뭔지도 모름<br />
<br />
ㄴ 그건 문과가 문제가 아니라 너가 문제다<br />
<br />
ㄴ 너도 문제야 문과는 어차피 e^x 쓸 일도 없다 <br />
경제나 경영아니면 e^x가 어디에 사용할까?<br />
<br />
ㄴx외 다른 변수에 대해 미분하면 0나온다. 정리 끝<br />
<br />
ㄴ e로 미분하면 xe^(x-1)이 된다 [[카더라]].<br />
<br />
편미분도 안배우는데 말이야<br />
<br />
ㄴ아니 시발 편미분이 뭔지를 적어줘야지<br />
<br />
ㄴ아래에 편미분을 배운다는걸 써놓았으니 친절히 읽어보렴 ^^<br />
<br />
<br />
== 편미분이 뭔가? ==<br />
변수가 많은 함수를 미분할 때 필요한 변수 한게만 잡고 다른 변수는 무시하고 미분하는 걸 말한다.<br />
<br />
예를 들어 P(x,y)=어쩌구저쩌구 가 있을텐데<br />
<br />
x,y는 둘다 미지수이자 변수이다<br />
<br />
이러면 너네가 생각하는 1차적인 전미분으론 풀수가 없다<br />
<br />
이걸 편도함수라고 하는데 쉽게말해 변수가 2개이므로 3차원으로 나누어서 생각해보자<br />
<br />
x,y,z축이 있다고 할때 x축 값 따로, y축 값 따로 이렇게 계산하는 거다.<br />
<br />
x를 알고싶다면 dz/dy <br />
<br />
y를 알고싶다면 dz/dx<br />
<br />
z는 축이므로 나중에 4차원이상의 함수를 다룰때 느그 맘대로 쓰던말던해라<br />
<br />
쨋든 x를 구해보자. 저 어쩌구저쩌구에는 반드시 f(x)와 f(y)꼴의 항이 하나씩 등장할거다.<br />
<br />
안나온다면야...상수함수거나 교수가 학점퍼줄려고 미친짓 한것 이거나 둘중하나다<br />
<br />
x를 구하려면 x항을 전부 상수취급하고 y만을 미분한다.<br />
<br />
그러면 p'(x+y)가 나올텐데 {p(x,y)라고 쓰는 빡대가리면 어서 문과로 가서 치킨집 차릴준비하자}<br />
<br />
여기서 급식들이 막힌다. 상수취급 변수미분이것만 죽어라 외운 놈들은 여기서 y=0을 집어넣어야 저 도함수가 나오는걸 모르지 ㅋㅋ<br />
<br />
그러면 이제 우리는 p'(x)를 구한게 된다.<br />
<br />
저거 적분해서 적분상수든 뭐든 구하면된다.<br />
<br />
급식들은 잘 모르겠지만 대학와서는 편도함수 쓰는 놈치고 제대로 하나만 딱! 값이 나오는 놈은 별로없다.<br />
<br />
초기조건과 경계값이라는 개념을 배우면 이제 너네가 중학교 때 극혐하면서 외운 집합을 사용해서 정의역과 치역을 구해내야한다.<br />
<br />
정의역과 치역이 편미분을 사용한 미분방정식의 일반적인 해일것이고<br />
<br />
아마 어느때 라고 준다면 특수해를 구하라는 의미이니 그거에 맞춰서 구하면된다.<br />
<br />
==급식시절==<br />
<br />
이과라면 아마 이걸 응용한 스킬을 배울텐데<br />
<br />
이계도함수는 물리하는 놈들은 역학에서 써서 많이 익숙할거다<br />
<br />
이계도함수는 편미분을 응용한 킹갓제너럴 사기스킬이다.<br />
<br />
나중에 멱급수나, 이산수학 혹은 미분방정식의 급수해법을 배울 때<br />
<br />
이계도함수 고계도함수 별 지랄이 다나온다.<br />
<br />
아직 두번만 미분해도 답이 하나로 결정되는 아주 감사한 시기이니 꼭 점수 받아먹어라!<br />
<br />
이거랑 테일러급수, 롤의 정리의 특수한 경우인 로피탈 정리, 그리고 물리를 한다거나 기벡 기초를 떼었으니 <br />
<br />
테크닉을 익히고 싶다면 복소평면관련 내용과 응용인 극좌표변환을 익혀놓아라<br />
<br />
편미분을 좀더 발전시켜서 상위테크닉으로 나온게 바로 기하와 벡터에서 배운 음함수라는 거다.<br />
<br />
아마 물리하는놈들은 음함수, 편미분, 이계도함수만 잘해놔도 뭐...충돌에서 1분이상 잡아먹는놈이 거의 없을거다.<br />
<br />
ㄴ 이계도함수는 미분 두번한 거라 편미분과는 다르다. 클레로 정리가 왜 있는건데? 그리고 '복소평면관련 내용과 응용민 극좌표변환'이라는 말은 '복소평면 응용=극좌표변환'이라는 오해가 있을 수 있는데, 복소평면에서 극좌표계로 바꾸는 작업을 익히라는 소리 같다. 이와 비슷한 맥락에서 오해를 불러일으킬 수 있는게 '편미분을 좀더 발전시켜서 상위테크닉으로 나온게 바로 기하와 벡터에서 배운 음함수'라는 문구인데, 정확히는 편미분 응용이 음함수 '미분'이다. 음함수는 함수를 표현하는 방법 중 하나일 뿐이므로 '음함수=다변수독립함수'라고 인지하는 건 잘못된 거다. 당장 일변수독립함수인 y=x+1만 해도 x-y+1=0으로 바꿀 수 있다. 여기서 전자를 양함수, 후자를 음함수라 부를 뿐이다.<br />
<br />
ㄴ 덧붙이자면, 롤의 정리의 응용이 평균값 정리고, 평균값 정리의 응용이 코시의 평균값 정리이며, 로피탈 정리는 코시의 평균값 정리와 입실론 델타같은 여러 보조적인 도구를 합쳐 증명한다.<br />
<br />
==클레로 정리==<br />
<br />
편미분에서 핵심적인 정리인데 왜 아무도 안써주나 해서 간략하게 적어본다.<br />
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유계영역 D(Domain) 위의 임의의 점 (a,b)를 감싼 미소면적의 원판 내부에서 연속이고 두번 이상 미분가능한 이변수함수 z=f(x,y)에 대해서, 이녀석을 x로 먼저 미분하고 그 다음 y로 미분하거나/y로 먼저 미분하고 그 다음 x로 미분하거나 한 값이 똑같다는 정리다. 얼핏 보면 당연한 소리같지만, 안 그러는 함수도 있으니 선결조건 확인 안하고 좆대로 미분했다가 틀리는 일 없길 바란다. 물론 수학과가 아닌 이상 학부 수준 미적분학에서는 클레로 정리가 안 먹히는 이계편도함수 따윈 없으니 공대생들은 안심해도 좋다^^b<br />
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==곡면의 극대&극소 판정==<br />
<br />
급식 때 공부를 제대로 했다면 y=f(x) 꼴의 일변수함수를 가지고 미분해서 극대, 극소 판정했던 기억이 있을 거다. 이변수함수에서도 마찬가지다. 얘네도 편미분해서 주어진 유게영역에서 곡면의 최댓값과 최솟값을 찾을 수 있다. 편미분해서 비교해보면 된다.<br />
<br />
그렇다고 닥치는대로 편미분해서 0된다고 극값이라 하면 안 된다. 안장점(saddle point)이라는 게 존재하기 때문. 얘는 말 안장처럼 생겨서 편미분 값이 0이긴 한대 극대도, 극소도 못 가진다. 그렇다고 그래프 그리기에는 쉽지 않으니 헤세 판정법이라는 걸 쓴다. 헤세 판정법은 간단히 말해 이계편도함수로 극값 찾아내는 판별법으로, 이계편도함수 극값 판정법이라고도 불린다. 급식시절 이계도함수 따서 곡선 오목볼록 결정한 다음 극값 확인하는 거랑 같은 맥락에서 이해하면 된다. 다만, 판별식이 훨씬 좆같다.</div>NovaAdmin