Fn=22n+1
개요
피에르 드 페르마가 만든 함수의 일종. 이 중 소수인 것들은 페르마 소수라고 부른다.
메르센 수와 다르게 2의 거듭제곱이 아닌 2의 2의 거듭제곱거듭제곱을 바탕으로 하고 -1이 아니라 +1이다. 한 마디로 강화판이다.
n이 자연수일 때 n이 2 이상이면 일의 자리는 항상 7이다. 왜냐면 n이 2 이상이면 지수가 4의 배수가 되기 때문에 일의 자리는 6+1=7이기 때문이다.
무한으로 렙업하자라는 게임에서 이거 몰라서 챔피언 전직 못 하는 해괴한 일이 일어난다더라.
상세
프랑스 수학자인 페르마가 2에 2의 거듭제곱을 제곱한 뒤 1을 더하면 소수일 거라는 주장에서 시작됐다.
- F0=220+1=21+1=3
- F1=221+1=22+1=5
- F2=222+1=24+1=17
- F3=223+1=28+1=257
- F4=224+1=216+1=65537
이 5개는 전부 소수였지만 F5부터는 소수가 발견되지 않고 있다.
F5=225+1=232+1=4294967297=641×6700417임을 레온하르트 오일러가 증명한 이래로 n=32가 되도록 단 한 개도 발견되지 않고 있다.
계속 발견되는 메르센 소수와 다르게 어쩌면 페르마 소수는 맨 처음의 5개 뿐일 거라는 추측까지 나오는 상황이다.