미적분은 가능한데 막상 하면 좆같은 함수를 다항식으로 바꾸는 마법의 기술이다.
급식충 시절 조건 파악 못 하고 쾌락을 느끼며 써재끼다 틀려버리는 로피탈의 정리와는 달리, 이쪽은 조건도 까다롭지 않고 쉽게 풀 수 있는 실마리를 제공해주지만 개념이 어렵다고 교육과정에 존재하지 않는 바람에 학종러 몇몇을 제외하면 거의 알지 못한다. 삼각함수 극한 정의할 때(lim(x->0)sinx/x)나 단진자운동 설명할 때 sinx=x=tanx로 두고 풀 때 쓰이는게 x=0에서의 1차항까지의 테일러 급수 전개(T1)이다.
테일러 전개를 할 때 함수는 다항식에 관한 급수로 바뀌는데, 얘네가 기본적으로 미적분이 쉬운 데다가 원래 함수랑 성질까지 똑같기 때문에 수학이나 물리학에서 자주 쓰인다. 특히 미분방정식 푸는데 빛을 발한다.
전개하는 함수의 형태에 따라 방법과 이름이 조금씩 달라지는데, 대략적으로 다음과 같다.
- 매클로린 급수(멱급수 표현에서 a=0일 때) -> 테일러 급수(멱급수 표현에서 모든 a에 대해) -> 헤세 급수/행렬(다변수함수에서 테일러 전개. 편미분기호가 들어가며 변수가 3개쯤 되면 연산이 좆같아지기 시작한다.)-> 로랑 급수(복소수 범위에서 테일러 전개. 복소해석 배우면 나온다.)