유클리드 기하학

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Euclidean geometry

개요

그리스 수학자인 에우클리데스(유클리드)에 의해 체계화된 수학의 한 분야. 유클리드의 저서 원론의 제일 처음에 등장한다. 이 원리는 공리를 도입하는 것으로 부터 시작됬다.

유클리드 기하학이 적용되는 위상 공간을 유클리드 공간(Euclidean space)이라고 한다.

5개의 공준

원론에는 5개의 공준(=공리)가 등장하는데 다음과 같다.

1. 서로 다른 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 잇는 직선을 그을 수 있다.
2. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다.
3. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로 하고 선분 AB를 한 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때, 교차되는 각의 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다. (평행선의 공리, 제5공준)

이 다섯 가지의 공준을 가지고 이루어진 기하학을 유클리드 기하학이라고 부른다.

평행선 공준이 성립하지 않으면 비유클리드 기하학이라고 부른다.

관련 문서

• 위상수학